Fandom

Scratchpad

Билеты по математической статистике

215,915pages on
this wiki
Add New Page
Discuss this page0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Билеты по математической статистике at Wikia


Welcome to the Билеты по математической статистике mini wiki at Scratchpad!

You can use the box below to create new pages for this mini-wiki. Make sure you type [[Category:Билеты по математической статистике]] on the page before you save it to make it part of the Билеты по математической статистике wiki (preload can be enabled to automate this task, by clicking this link and saving that page. Afterwards, you may need to purge this page, if you still see this message).

Билет 1

  1. Сходимость по распределению - определение, свойства, примеры.
  2. Эффективность оценок по Р-К.
  3. Дан вектор {X,Y} и плотность вероятности Failed to parse (lexing error): f(x,y)=Аe^{-\frac 12 Q(x,y)}

, где Q(x,y)=x^2+2y^2-xy+\ldots Найти А и вероятность P(X+Y>0).

  1. Дана выборка Z_n=\{X_1.\,\ldots,X_n\}, имеющая закон распределения E(\theta). Найти информационное количество Фишера параметра \theta, соответствующего указанной выборке.

Билет 2

  1. Гауссовский случайный вектор.
  2. Точечные оценки и их свойства.
  3. СВ (d_1,\ldots,d_{100}) независимы и одинаково распределены по закону E(\lambda) (экспоненциальное). Известно, что Failed to parse (lexing error): \eta[d_1^2]=\frac 12<math>. Найти вероятность того, что n>60, где <math>n=d_1+d_2+\ldots+d_{100}

.

  1. Доказать что частота P*(A) случайного события А является эффективной оценкой вероятности Р(А) этого события.

Билет 4

  1. Закон больших чисел Чебышева.
  2. МНК для модели гауссовской линейной регрессии.
  3. Дан вектор Z={X,Y}^T . Его характеристическая функция имеет вид

\Psi(\lambda_1,\lambda_2)=e{-frac 12 (a\lambda_1^2+b\lambda_2^2-c\lambda_1 \lambda_2)} (константы a,b,c заданы по условию задачи). Найти мат. ожидание квадрата СВ, равной g=X-Y, т.е. M[(X-Y)^2]

  1. Z_n=\{x_1,...,x_n\}~равномерное распределение R[0, \theta]. Доказать, что оценки по МНК и по ММП не совпадают. \theta-неизвестный параметр.

Билет 5

  1. Виды сходимости последовательностей случайных величин
  2. Метод моментов.
  3. p* - частота события А в 100 измерениях. p=0.2 - вероятность события А. Найти вероятность того, что разница между p* и p будет больше 0.05.
  4. Задача на оценку по МНК, похожа на пример 12.3

Билет 6

  1. Случайные вектора и их характеристики
  2. Интервальные оценки мат.ожидания и дисперсии.
  3. Похожая задача из 3 раздела, №2 для самостоятельного решения. Длина щага~R[0.9; 1.1]. 1200 шаго''''''в. Найти вероятность, что пройденый за 1200 шагов путь лежит в пределах от 1194 до 1206.
  4. Примерно 12.3

g(x) = \theta_1 + \theta_2 \cdot x результаты наблюдения = {4.25, 1.7, 0.1, -1.8, -4.2} ошибки \epsilon_k= 1,2,\ldots, имеют распределение N(0, 0.04) Найти МНК-оценки \theta_1,\;\theta_2 и дисперсию ошибок

Билет 7

  1. Интегральная теорема Муавра-Лапласа
  2. Выборочные моменты и их свойства.
  3. Есть вектор {X,Y} и задан закон его распределения f(x,y)=Ce^{-\frac {1}{2Q(x,y)}}, где Q(x,y)=2x^2 + 3y^2 + 2xy - 8x - 14y + 18 Найти закон распределения величины Z = 2X - Y.
  4. Есть выборка Z=\{x_1,\ldots,x_n\} с параметром \theta имеющая закон распределения Бернулли. Найти информационное количество Фишера параметра \theta, соотвествующего указанной выборке

Билет 10

  1. Модель линейной регрессии.
  2. Усиленный закон больших чисел Колмогорова.
  3. Пусть Y=aX+e, где СВ X~Т(mx,Dx) а e~(me,De). СВ X,e - независимые, a - константа. Найти СК-оптимальную оценку для X по наблюдению Y.
  4. Дана однородная выборка {X1,...,Xn} объёма n>1, причём X1 имеет распределение П(θ). Найти ОМП параметра θ и доказать её эффективность.

Билет 13

  1. ЦПТ
  2. Выборочный закон распределения - определения, свойства
  3. Дана последовательность СВ X_n,\; M[X_i]=0,\; D[X_i]<D<\infty. \alpha>0.5. Доказать, что Y=n^{-a}(X_1+X_2+\ldots+X_n) сходитя к 0 по вероятности.
  4. Дана выборка объёма 5, СВ распределённых по закону N(\theta,4). Найти доверительный интервал уровня доверия 95%.

Билет 17

  1. метод моментов
  2. Эффективность оценок по Рао-Крамеру
  3. X и Y независимые гаусовские векторы. Доказать, что Z=aX+bY+c тоже независимый гаусовский вектор.Найти его плотность вероятности. (пользоваться свойствами о том, что сумма гаусовских - гаусовская не катит. Нужно доказывать)
  4. выборка X1....Xn ~ N(m,Q).найти ОМП Q.

Билет 19

  1. свойства МНК-оценок
  2. Оценивание Гауссовского вектора, теорема о нормальной корреляции
  3. Дан вектор Y=X_1+X_2+\ldots+X_n, X_n - независимы и распределены равномерно R[-\theta;\theta]

найти характеристическую функцию вектора Y

  1. дана выборка {X1,...,Xn} по закону распределения Bi(N,p), найти оценки N и p методом моментов и доказать их состоятельность

Билет 20

  1. Вопрос №10.
  2. Вопрос №30.
  3. {X1,...,X54} н.о.р. ~Bi(n,Q), Q>1/2, D[X1]=3/2. Найти P(S>333), если S=X1+...+X54.
  4. ~E(Q). Найти оценки Q с помощью ММ и ММП, сравнить. Доказать состоятельность.

Билет 23

  1. Задача (условие может быть не точным)

Дано: X_n \sim \Pi(\lambda),\; M[x^2] = 1,\; S_n=S_1+S_2+S_3+\ldots+S_{200} Найти: P(t1<S<t2) - ? t1, t2 - известны.

  1. Задача - не помню
  2. Вопрос №21
  3. Вопрос №23

решение задач

Не помню

  1. Эффективность оценок по Рао-Крамеру
  2. Закон больших чисел Чебышева
  3. Дан вектор Z={X,Y} и его характеристическая функция

\Psi(l1,l2)=e^{i(3\lambda_1-2\lambda_2)-\frac 12(2\lambda_1^2+3\lambda_2^2-\lambda_1\lambda_2)} Найти P(X+Y>0) 4)Выборка соответствует распределению R[0; 1]. Нужно найти асимптотические параметры выборки для первого выборочного момента(пусть будет v1). И еще определить P(0.45<v1<0.55) если число элементов выборки n=100.

Also on Fandom

Random wikia