Fandom

Scratchpad

01 Матрицы

219,167pages on
this wiki
Add New Page
Discuss this page0 Share

Матрица — это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины.

Записывается она так:

A=\begin{pmatrix}
  a_{11}& a_{12}
  &\ldots & a_{1n}\\
  a_{21}& a_{22}
  &\ldots & a_{2n}\\
  \vdots& \vdots
  &\ddots & \vdots\\
  a_{m1}& a_{m2}
  &\ldots & a_{mn}
  \end{pmatrix}.

Такая матрица называется матрицей размера m\times n и обозначается как A_{m\times n}

Матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной:



E_{m\times n}=
\begin{pmatrix}
  1      &    0    & \ldots & 0     \\
  0      &    1    & \ldots & 0     \\
  \ldots & \ldots  & \ddots & \vdots\\
  0      &    0    & \ldots & 1
\end{pmatrix}.

Это — единичная матрица размера m\times n.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой.


A=\begin{pmatrix}
  a_1  \\
  a_2  \\
  a_3
\end{pmatrix},\ B=
\begin{pmatrix}
  b_1  &   b_2  &   b_3
\end{pmatrix} — векторы.

Если элементы каждой строки заменить элементами соответствующей строки, то получится матрица, транспонированная к данной.

Действия над матрицами

Сложение и умножение имеют свойства, похожие на свойства действительных чисел.

Сложение


 \begin{pmatrix}
  4 &   5 &   6\\
  3 &   7 &   12\\
  2 &   8 &   9\\
 \end{pmatrix}
+
 \begin{pmatrix}
  5 &   2 &   1\\
  7 &   9 &   3\\
  5 &   0 &   4\\
 \end{pmatrix}
=
 \begin{pmatrix}
  9  &  7  &  7\\
  10 &  16 &  15\\
  7  &  8  &  13\\
 \end{pmatrix}

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random wikia