Fandom

Scratchpad

01 Матрицы

215,672pages on
this wiki
Add New Page
Discuss this page0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Матрица — это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины.

Записывается она так:

A=\begin{pmatrix}
  a_{11}& a_{12}
  &\ldots & a_{1n}\\
  a_{21}& a_{22}
  &\ldots & a_{2n}\\
  \vdots& \vdots
  &\ddots & \vdots\\
  a_{m1}& a_{m2}
  &\ldots & a_{mn}
  \end{pmatrix}.

Такая матрица называется матрицей размера m\times n и обозначается как A_{m\times n}

Матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной:



E_{m\times n}=
\begin{pmatrix}
  1      &    0    & \ldots & 0     \\
  0      &    1    & \ldots & 0     \\
  \ldots & \ldots  & \ddots & \vdots\\
  0      &    0    & \ldots & 1
\end{pmatrix}.

Это — единичная матрица размера m\times n.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой.


A=\begin{pmatrix}
  a_1  \\
  a_2  \\
  a_3
\end{pmatrix},\ B=
\begin{pmatrix}
  b_1  &   b_2  &   b_3
\end{pmatrix} — векторы.

Если элементы каждой строки заменить элементами соответствующей строки, то получится матрица, транспонированная к данной.

Действия над матрицами

Сложение и умножение имеют свойства, похожие на свойства действительных чисел.

Сложение


 \begin{pmatrix}
  4 &   5 &   6\\
  3 &   7 &   12\\
  2 &   8 &   9\\
 \end{pmatrix}
+
 \begin{pmatrix}
  5 &   2 &   1\\
  7 &   9 &   3\\
  5 &   0 &   4\\
 \end{pmatrix}
=
 \begin{pmatrix}
  9  &  7  &  7\\
  10 &  16 &  15\\
  7  &  8  &  13\\
 \end{pmatrix}

Also on Fandom

Random wikia