Fandom

Scratchpad

Začiatočné úlohy

216,226pages on
this wiki
Add New Page
Discuss this page0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Začiatočné úlohy

Začiatočná úloha

(1)\quad y'(x) = f(x,y(x)), \quad y(x_0) = y_0 \,.

Obyčajná diferenciálna rovnica 1. rádu

\quad y'(x) = f(x,y(x))

Začiatočná podmienka

\quad y(x_0) = y_0 \,.

Príklad

(2)\quad y'(x) = x+y(x)), \quad y(0) = 1 \,.

Exaktné riešenie

(5)\quad y(x) = 2\exp(x) - x - 1

Grafické znázornenie

  • viď prednášku
  • porovnaj neskôr s numerickým riešením

Numerické riešenie

Diskretizácia nezávislej premennej

 \quad 0 = x_0 < x_1 < \ldots < x_n < x_{n+1} < \ldots x_{N-1} < x_N = 1

  • rovnomerné s konštantným krokom

 h := \frac{1}{N} \equiv  x_{n+1} - x_n

  • nerovnomerné s variabilným krokom

 \quad h_n := x_{n+1} - x_n

Diskretizácia neznámej funkcie

 y_0 := y(x_0)

 y_n = ? \,, \quad n=1,2,\ldots,N

Aproximácia

 y_n \approx y(x_n,y(x_n)) \,, \quad n=1,2,\ldots,N

Lokálna diskretizačná chyba

 e_{n} := y_n - y(x_n,y(x_n)) \,, \quad n=1,2,\ldots,N

Also on Fandom

Random wikia