Fandom

Scratchpad

Začiatočné úlohy

229,396pages on
this wiki
Add New Page
Discuss this page0 Share

Začiatočné úlohy

Začiatočná úloha

(1)\quad y'(x) = f(x,y(x)), \quad y(x_0) = y_0 \,.

Obyčajná diferenciálna rovnica 1. rádu

\quad y'(x) = f(x,y(x))

Začiatočná podmienka

\quad y(x_0) = y_0 \,.

Príklad

(2)\quad y'(x) = x+y(x)), \quad y(0) = 1 \,.

Exaktné riešenie

(5)\quad y(x) = 2\exp(x) - x - 1

Grafické znázornenie

  • viď prednášku
  • porovnaj neskôr s numerickým riešením

Numerické riešenie

Diskretizácia nezávislej premennej

 \quad 0 = x_0 < x_1 < \ldots < x_n < x_{n+1} < \ldots x_{N-1} < x_N = 1

  • rovnomerné s konštantným krokom

 h := \frac{1}{N} \equiv  x_{n+1} - x_n

  • nerovnomerné s variabilným krokom

 \quad h_n := x_{n+1} - x_n

Diskretizácia neznámej funkcie

 y_0 := y(x_0)

 y_n = ? \,, \quad n=1,2,\ldots,N

Aproximácia

 y_n \approx y(x_n,y(x_n)) \,, \quad n=1,2,\ldots,N

Lokálna diskretizačná chyba

 e_{n} := y_n - y(x_n,y(x_n)) \,, \quad n=1,2,\ldots,N

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.